[2016년 대화고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: |`3x+2 `| le 5]를 만족하는 모든 정수 [eqn: x]의 합은?

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: 4]차 방정식 [eqn: x^4 - 3x^3 - 3x^2 +15x -10=0]의 실근 중 무리수인 두 근의 곱은?

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

세 점 [eqn: rm A(-1,```-2)], [eqn: rm B(3,```0)], [eqn: rm C(5,``` it k)]에 대하여 점 [eqn: RMC]가 [eqn: RM BAR AB]의 [eqn: 3:1] 외분점일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

③

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: 3x-2y+6=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동한 도형의 방정식은 [eqn: 3x-2y+k=0]이다. 상수 [eqn: k]의 값은?

①

① [eqn: -7]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 19]

두 점 [eqn: rm A(1,```-2)], [eqn: rm B(-3,```6)]를 지나는 직선에 평행하고 [eqn: x]절편이 [eqn: 3]인 직선의 방정식을 [eqn: ax+by +6=0]이라 할 때 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 6ab]의 값은?

①

① [eqn: 12]	② [eqn: -12]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: -18]	⑤ [eqn: 24]

중심이 점 [eqn: (2,```3)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원 [eqn: C]가 있다. 점 [eqn: (3,```b)]가 원 [eqn: C] 위의 점이기 위한 모든 실수 [eqn: b]의 곱을 구하면?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

두 점 [eqn: rm A(1,```1)], [eqn: rm B(3,```-1)]로부터 같은 거리에 있는 직선 [eqn: y = 2x +1] 위의 점의 좌표가 [eqn: (a,```b)]일 때, [eqn: a-b]의 값은?

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

지렛대가 지면과 평행을 이루면, 지렛대의 양 끝에 작용하는 두 힘의 크기에 각각 받침점까지의 길이를 곱하였을 때 두 값은 서로 같다. 지렛대의 한 끝 [eqn: rm A]에 무게가 [eqn: 90 rm g]인 추가 놓여져 있을 때, 다른 한 끝 [eqn: RMB]에는 [eqn: 120 rm g]의 추를 올려놓았더니 지렛대가 지면과 평행을 이루었다. 이때, 지렛대의 받침점은 선분 [eqn: RM AB]의 [eqn: m:n] 내분점에 위치한다. [eqn: {m} over {n}]의 값은? (단, 지렛대의 무게는 무시한다.)

④

① [eqn: 1OVER2]	② [eqn: 3 over 4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4 over 3]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: f(x)=-2x ^{3} -3ax ^{2} +(a ^{2} -1)x+4]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 0] 이상이 되도록 하는 양의 실수 [eqn: a]의 최솟값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

직선 [eqn: y = 2x +k]가 원 [eqn: (x-3)^2 + y^2 =5]에 접하도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 합을 구하면?

①

① [eqn: -12]	② [eqn: -10]	③ [eqn: -8]

④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -3]

연립방정식 [eqn: cases { x + 2y =2 # x^2 + y^2 =k]가 오직 한 쌍의 실수인 해를 가질 때, 상수 [eqn: k = a over b]이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a over b]는 기약분수)

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

두 직선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]가 점 [eqn: (-8,```0)]에서 서로 수직으로 만나고 직선 [eqn: l_1]의 [eqn: y]절편이 [eqn: 2]일 때, 직선 [eqn: l_2]는 [eqn: y = ax+b]이다. 이 때 [eqn: b over a]의 값은?

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

연립부등식 [eqn: cases { x^2 -2x -8 le 0 # x^2 + (6-a)x - 6a < 0]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 4]가 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

③

① [eqn: 1 <a<2]	② [eqn: 1 le a <2]	③ [eqn: 1<a le2]

④ [eqn: 2<a<3]	⑤ [eqn: 2<a le3]

어느 앱 개발회사의 앱 판매액을 [eqn: x%] 인상하면 구매 인원 수는 [eqn: {1} over {2} x%] 감소한다고 한다. 이 앱 개발회사의 총수익이 [eqn: 12%] 이상 증가되도록 할 때, [eqn: x]의 최솟값은?

⑤

① [eqn: 20]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 40]

직선 [eqn: 5x -12y -3=0]에 평행하고, 점 [eqn: (-2,```0)]에서의 거리가 [eqn: 1]인 직선의 [eqn: x]절편은? (단, [eqn: x]절편은 양수이다.)

①

① [eqn: 3 over 5]	② [eqn: 4 over 5]	③ [eqn: 6 over 5]

④ [eqn: 7 over 5]	⑤ [eqn: 8 over 5]

원 [eqn: C _{1} : it x ^{2} +y ^{2} -4x-8y+19=0]을 직선 [eqn: y=x]에 대칭이동한 원을 [eqn: C _{2}]라고 하자. 원 [eqn: C _{1}] 위의 임의의 점 [eqn: RMP]와 원 [eqn: C _{2}] 위의 임의의 점 [eqn: RMQ]에 대하여 두 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ] 사이의 거리의 최솟값은?

④

① [eqn: root2 -1]	② [eqn: root2]	③ [eqn: root2 +1]

④ [eqn: 2root2 -2]	⑤ [eqn: 2 root2 +2]

세 가지 식품 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]는 다음 표와 같이 구성비와 총 열량을 가지고 있다. 이 때 지방 [eqn: 1 rm g]이 낼 수 있는 열량과 탄수화물 [eqn: 1 rm g]이 낼 수 있는 열량의 합은?

②

	단백질 ([eqn: rmg])	지방 ([eqn: rmg])	탄수화물 ([eqn: rmg])	총열량 ([eqn: rm kcal])
[eqn: RMA]([eqn: 310 rm g])	[eqn: 100]	[eqn: 10]	[eqn: 200]	[eqn: 4200]
[eqn: RMB]([eqn: 320 rm g])	[eqn: 100]	[eqn: 20]	[eqn: 200]	[eqn: 4400]
[eqn: RMC]([eqn: 245 rm g])	[eqn: 120]	[eqn: 25]	[eqn: 100]	[eqn: 3200]

① [eqn: 30]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 45]

다음 그림과 같이 원점을 중심으로 하는 원 [eqn: O]가 점
[eqn: rm A(-1,```-2)]에서 직선 [eqn: l]에 접하고 있다. 직선 [eqn: l]을 따라 원 [eqn: O]를 굴려서 생긴 원을 [eqn: O_1]라고 하자. 원 [eqn: O_1]과 직선 [eqn: l]의 접점을 [eqn: RMB]라 할 때, [eqn: rm bar{AB} =4 sqrt {5}]이다. 원 [eqn: O_1]의 방정식을 [eqn: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2]이라고 할 때, [eqn: a+b+r^2]의 값은? (단, [eqn: RMB]는 제[eqn: 4]사분면 위의 점이다.)

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

연립방정식 [eqn: cases { 2x+y=2 # 2x-3y-z=a # by+z=5]의 해가 무수히 많을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

다음 그림과 같이 지점 [eqn: RMO]에서 만나고 [eqn: 30DEG]를 이루는 두 직선 도로 [eqn: l_1]과 [eqn: l_2]가 있다. [eqn: RMA]는 지점 [eqn: RMO]에서 도로 [eqn: l_1]를 따라 시속 [eqn: 2 sqrt {3} rm km]로 움직이고 [eqn: RMB]는 지점 [eqn: RMO]로부터 동쪽으로 [eqn: 14 rm km] 떨어진 지점에서 도로 [eqn: l _{2}]를 따라 서쪽으로 시속 [eqn: 2 rm km]로 움직인다. 두 사람이 동시에 출발하여 움직일 때, 두 사람의 거리가 가장 가까워지는 것은 몇 시간 후인가?

②

① [eqn: 3 over 2]	② [eqn: 5 over 2]	③ [eqn: 7 over 2]

④ [eqn: 9 over 2]	⑤ [eqn: 11 over 2]

서술형

광복절을 기념하는 행사가 도시에서 열리고 있어 모든 도로의 폭이 [eqn: 20 rm m]인 도시 전체에 차량 통행이 금지 되고 있다. 그림과 같이 직각을 이루는 삼거리가 연속되어 있고 도로에 접한 건물이 있다. 길동이가 건물의 출입구인 [eqn: RMA]에서 나와 [eqn: RMB] 위치의 동상이 처음 보이는 곳 까지 걸어서 이동할 때, 길동이가 이동하는 최소거리를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, 건물 안으로 지나갈 수는 없고 출입문과 동상은 한 점으로 생각하고 계산하시오.)

[eqn: 16root5 +10]

원 [eqn: C:( it x-a) ^{2} +(y-b) ^{2} =r ^{2}]에 대하여 원 [eqn: C]가 다음 두 조건을 만족한다.

원 [eqn: C]가 직선 [eqn: x-y+2=0]과 접할 때, [eqn: r]의 값을 구하고 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: cdot]원 [eqn: C]는 중심이 제[eqn: 1]사분면에 있고 [eqn: x]축에 접한다.

[eqn: cdot]원 [eqn: C]를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동하면 [eqn: y = - 4 over 3 x]에

접한다.

[eqn: 2root2 +2]

[2016년 대화고]

[1학년 1학기 기말]

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